數學老師觀點：奠基數學素養導向的命題原則
2021-09-15
2021/09/15 17:00 Campus 中華未來學校教育學會高中數學教師社群
適當設計的素養導向題必須能夠誘發素養導向教學，教師可以藉由素養導向題型引導學生整合知識、技能與態度，運用於生活中的各種情境。因此素養導向的命題原則必須時刻反思此一概念是否達成。過去數學試題最常被詬病的是，命題內容與真實情境不合。舉例而言，網路瘋傳的「數學課本五大奇人」之一，是清早出門卻刻意放慢腳步等待哥哥追上的健忘弟弟註1。此題本意在於協助學生瞭解「速度」的知識與應用，卻不當將非真實世界的情境融入試題，難以建構學生「欣賞數學並解決生活問題」的態度。素養導向命題強調真實的情境，可以是幫助學生詮釋日常生活的經驗、也可以是滿足學生求知慾的深度知識。前者為真實生活情境命題，後者則以學術情境命題，以下示範例題舉例說明。
一、生活情境
本題採用本學會社群教師新北市光復高中周靜慧老師設計的「指數」素養命題，其所連結的生活情境是時下學生常用的谷歌（Google）雲端硬碟，配合「谷歌限縮雲端儲存空間的容量」此一時事，教師可向學生介紹資訊的二進位知識，位元 (bit)是電腦容量的最小單位，代表1和0。位元組 (byte)則是電腦資料的基本單位，每一個位元組有23=8個位元，電腦學科裡所謂的「千」指涉210=1024。因此，資訊科技的儲存單位由位元(bytes, B)至千位元(kilobytes,1 KB=210 B)至百萬位元(megabytes , 1 MB=210 KB)等依此類推。教師可以利用此題型向學生介紹「電腦容量的單位」等知識內容，使學生具備電腦單位轉換的技能，並能計算有限的雲端儲存空間與可儲存的數位照片數量的關係。運算過程中，我們預期學生能明白資源有限的道理，避免因為視聽媒體的便利與易用性而恣意拍攝並上傳無關緊要的數位內容。
二、學術情境
本題採用本學會社群教師國立政大附中賴政泓老師設計的「對數」素養命題，其所連結的質數概念屬於學術情境。質數的定義簡單明瞭，關於質數的研究不勝枚舉，例如：質數的無限性、質數的分布情況與質數的尋找方法等。此類研究，學生於初次習得質數知識時多半無法體會其必要性。如果沒有計算機或網際網路等工具，學生對於質數的判斷與尋找，侷限於數值較小的數據，無法理解質數的可應用性。質數與因式分解為「RSA加密演算法」的核心，數值愈大的質數乘積，電腦便需要耗費更多的時間方能完成質因式分解進行解密註2。關於的質數的素養題型，教師可以教導學生質數的知識，讓學生具備「利用指數表示數值大的數據」的技能。譬如，我們只需要用一行數學式2996863034895×21290000±1便可簡潔地表示佔據338342位數的最大孿生質數。佔據22338618位數的最大質數，仍然也只需要用一行數學式274207281-1表示。透過此一題型，學生可進一步習得「利用對數回推質數的位數」之技能，並能透過網際網路搜尋技能領略質數的美與價值，並增廣見聞。
一言以蔽之，在數學評量方式與理念上，需要重視數學學習在基礎課程中所扮演的核心地位與價值，使其如實回饋在數學教學上。透過良性方式，引導學生在數學學習過程中，發展數學基模、澄清迷思概念，以達成預期的教學目的，亦是數學教育努力耕耘的目標之一。
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